Calculo de valor numérico de la constante

Para calcular el valor de constante de integración es necesario tener la expresión diferencial que se va a integrar y algunos otros lados, procedimiento que ilustraremos en los siguientes ejemplos.

Determina la función: y = f(x), tal que F’(x) = 9x² – 6x + 1 cuando f(1) = 5.

Es una función en forma de ecuación que se cumple en el punto (1,5). Como y= f (x)  se tiene que:

dy/dx =df(x)/dx

Pero df(x) /dx= 9x²- 6x + 7

Entonces dy/dx = 9x²- 6x + 7

          dy = (9x²-6x+1) dx

Integrando=  ʃ dy = ʃ (9x² – 6x + 1)

                       9 ʃx² dx -6 ʃ x dx + ʃ dx

                        9x³/3 – 6x²/ 2+ x + C

                           y= 3x³ -3x² + x + C

Calculamos el valor de la constante C, que considerando las condiciones del problema, este resultado debe ser igual a 5 para f (1).

f (1) =3(1)³ – 3(1)² + 1 + C

= 3 -3 +1 +C

Condición que señala el problema:

f(1)=5

5= 1+ C

5-1 = C

C= 4

Al sustituir el valor de C:

y= f(x) = 3x³ -3x² +x + C

y= 3x³- 3x²+ x+4